2016年高考全國(guó)卷新課標(biāo)三理科數(shù)學(xué)試題解析（word版）
2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試
理科數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：
1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至3頁(yè)，第Ⅱ卷3至5頁(yè)。
2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置。
3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效。
4. 考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合
題目要求的。
試題分析：由題意，得
，所以
，故選A．
考點(diǎn)：向量夾角公式．
（4）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖。
圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為150C，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為50C。下面敘述不正確的是
(A) 各月的平均最低氣溫都在00C以上 (B) 七月的平均溫差比一月的平均溫差大
(C) 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 (D) 
平均氣溫高于200C的月份有5個(gè)
【答案】D
考點(diǎn)：1、平均數(shù)；2、統(tǒng)計(jì)圖
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
【答案】B
考點(diǎn)：程序框圖．
（8）在
中，
，BC邊上的高等于
,則
考點(diǎn)：余弦定理．
(9)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為
（A）
（B）
（C）90 （D）81
【答案】B
考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖及表面積．
(10) 在封閉的直三棱柱
內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若
，
，
，
，
則V的最大值是
（A）4π （B）
（C
）6π （D）
【答案】B
【解析】
試題分析：要使球的體積
最大，必須球的半徑
最大．由題意知球的與直三棱柱的上下底面都相切時(shí)，球的半徑取得最大值
，此時(shí)球的體積為
，故選B．
考點(diǎn)：1、三棱柱的內(nèi)切球；2、球的體積．
（11）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：
的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn).P
為C上一點(diǎn)，且
軸.過點(diǎn)A的直線l與線段
交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中
點(diǎn)，則C的離心率為
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】A
考點(diǎn)：橢圓方程與幾何性質(zhì)．
（12）定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)
為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意
，
中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有
（A）18個(gè) （B）16個(gè) （C）14個(gè) （D）12個(gè)
【答案】C
【解析】
試題分析：由題意，得必有
，
，則具體的排法列表如下：
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | ||||
1 | 0 | 1 | |||||
| 1 | 0 | ||||||
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |||
1 | 0 | 1 | |||||
| 1 | 0 | ||||||
1 | 0 | 0 | 1 | ||||
| 1 | 0 | ||||||
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | ||
1 | 0 | 1 | |||||
| 1 | 0 | ||||||
1 | 0 | 0 | 1 | ||||
 1 | 0 |
考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．
第II卷
本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題~第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第（22）題~第（24）題未選考題，考生根據(jù)要求作答。
二、填空題：本大題共3小題，每小題5分
（13）若
滿足約束條件
則
的最大值為_____________.
【答案】
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題．
（14）函數(shù)
的圖像可由函數(shù)
的圖像至少向右平移_____________個(gè)
單位長(zhǎng)度得到．
【答案】
【解析】
試題分析：因?yàn)?img alt="(www.zxxk.com)--教育資源門戶，提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載，還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊！" src="http://img.gaosan.com/upLoad/doc20160709/2a439rva/171720.055.png" width="216" height="41"/>，
＝
，所以函數(shù)
的圖像可由函數(shù)
的圖像至少向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度得到．
考點(diǎn)：1、三角函數(shù)圖象的平移變換；2、兩角和與差的正弦函數(shù)．
（15）已知
為偶函數(shù)，當(dāng)
時(shí)，
，則曲線
在點(diǎn)
處的切線方程
是_______________。
【答案】
考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性與解析式；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義．
（16）已知直線
：
與圓
交于
兩點(diǎn)，過分別做的垂線與
軸
交于
兩點(diǎn)，若
，則
__________________.
【答案】4
【解析】
試題分析：因?yàn)?img alt="(www.zxxk.com)--教育資源門戶，提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載，還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊！" src="http://img.gaosan.com/upLoad/doc20160709/2a439rva/171720.076.png" width="77" height="25"/>，且圓的半徑為
，所以圓心
到直線
的距離為
，則由
，解得
，代入直線
的方程，得
，所以直線的傾斜角為
，由平面幾何知識(shí)知在梯形
中，
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟．
（17）（本小題滿分12分）
已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和
，其中
．
（I）證明是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（II）若
，求
．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．
【解析】
考點(diǎn)：1、數(shù)列通項(xiàng)
與前
項(xiàng)和為
關(guān)系；2、等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)及前項(xiàng)和為．
（18）（本小題滿分12分）
下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖
（I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；
（II）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量。
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，≈2.646.
參考公式：相關(guān)系數(shù)
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
【答案】（Ⅰ）理由見解析；（Ⅱ）1.82億噸．
（Ⅱ）由
及（Ⅰ）得
，
.
所以，
關(guān)于
的回歸方程為：
.
將2016年對(duì)應(yīng)的
代入回歸方程得：
.
所以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生
活垃圾無(wú)害化處理量將約1.82億噸.
考點(diǎn)：線性相關(guān)與線性回歸方程的求法與應(yīng)用．
（19）（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐
中，
地面
，
，
，
，
為線段
上一點(diǎn)，
，
為
的中點(diǎn)．
（I）證明
平面
；
（II）求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）
．
考點(diǎn)：1、拋物線定義與幾何性質(zhì)；2、直線與拋物線位置關(guān)系；3、軌跡求法．
（21）（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
，其中
，記
的最大值為
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）證明
．
考點(diǎn)：1、三角恒等變換；2、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；3、三角函數(shù)的有界性．
請(qǐng)考生在[22]、[23]、[24]題中任選一題作答。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號(hào)后的方框涂黑。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。
22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O中
的中點(diǎn)為
，弦
分別交
于
兩點(diǎn)．
（I）若
，求
的大小；
（II）若
的垂直平分線與
的垂直平分線交于點(diǎn)
，證明
．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）見解析．
考點(diǎn)：1、圓周角定理；2、三角形內(nèi)角和定理；3、垂直平分線定理；4、四點(diǎn)共圓．
23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以
軸的正半軸為極軸，，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（I）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（II）設(shè)點(diǎn)P在
上，點(diǎn)Q在上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).
【答案】（Ⅰ）
的普通方程為
，
的直角坐標(biāo)方程為
；（Ⅱ）
．
考點(diǎn)：1、橢圓的參數(shù)方程；2、直線的極坐標(biāo)方程．
24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)
（I）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式
的解集；
（II）設(shè)函數(shù)
當(dāng)
時(shí)，
，求
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．
【解析】
試題分析：（Ⅰ）利用等價(jià)不等式
，進(jìn)而通過解不等式可求得；（Ⅱ）根據(jù)條件可首先將問題轉(zhuǎn)化求解
的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根據(jù)恒成立的意義建立簡(jiǎn)單的關(guān)于
的不等式求解即可．
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，
.
解不等式
，得
.
因此，
的解集為
. ………………5分
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，
，
當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立，
考點(diǎn)：1、絕對(duì)值不等式的解法；2、三角形絕對(duì)值不等式的應(yīng)用．
